§指数表示

　数値の表し方の一つで、次の形をとる。
　　 　M：仮数（実数で、1 ....M < 10）、n：指数（整数）

◎ 有効数字：意味を持った数で、有効数字の桁数が多いほど、精度が高い。
　　 指数表示では、仮数Mの桁数に相当する。

例）130 cm ⇒ 3桁、1.3 m ⇒ ２桁、6.02×10²³ ⇒ ３桁

有効数字を用いての計算

�@ 加減法

4.85＋3.3＝8.15と形式的に書かれるが、3.3には小数第1位に誤差を持っている。
そうすると、8.15の小数第2位は意味を持たなくなる。
　従って、意味のある答えとしては、つぎのように計算する・

　1)「最後の桁をそろえてから計算する」

即ち、4.85＋3.3　⇒ 4.9＋3.3＝8.2                  引き算も同じ。

　　2)「そのまま計算して、最後に意味のある桁までにそろえる」

　　　4.85＋3.3 = 8.15＝8.2

　　　（注）二つの方法で値が異なる場合があるが、構わない。

�A 乗除法

　4.85×3.3の計算を考える。4.85となっている値の真の値をa、3.3のそれをbとする。
誤差を最大に考えると、4.84＜a＜4.86，3.2＜b＜3.4　従って、積は

　　　4.84×3.2＜a・b＜4.86×3.4
　　　　　15.488＜a・b＜16.524 
   従って、2桁目が確定しないことになる。3桁目以降は計算しても意味がない。
即ち、有効数字は2桁。［4.85×3.3＝16.005 ⇒ 16］

4.85÷3.3の場合、
　　　　　⇒　となり、これも2桁目に誤差を含む。

［4.85÷3.3＝1.468．．．⇒1.5］

乗除の計算には、

　「精度の最も悪い数の桁数よりも1桁だけ多く使って計算し、増やした桁数の最後の桁を四捨五入して、精度の最も悪い数の桁数にそろえる」

［問題］

1.        10000mをkmで表せ。

2.        地球の赤道半径6378136mを有効数字3桁の数で表せ。また、mに接頭語をつけて、1よりも大きい数字となる場合すべてを書け。

3.        地球を(真の)球とし、２で求めた数字を用い、表面積を単位[m²], [km²], [cm²]で求めよ。

4.        10mLは何L？　0.51Lは何mL？　0.510Lは何mL？　0.510Lは何m³？

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